Alătură-te nouă!

Un proiect creat de gingerpen

Un proiect marca Gingerpen
Comenteaza
21 Ian

Uneori matematica e mai ciudată decât Pisica lui Schrodinger

0.(9) adică 0.99999999...... este egla cu unu 1. Adică 0.9999.... este un alt mod de a scrie valuarea 1. Nu este un număr infinit de aproape de 1, nu este un numar care tinde spre 1, este chiar 1.Și este și foarte ușor de demonstrat:

1/3 = 0.(3) înmulțim ambii termeni cu 3
1/3 * 3 = 0.(3) * 3
1 = 0.(9)  

Ta-da-dam. Același lucru este valabil și pentru 2.(9) 3.(9) 4.(9) șamd

 

Egalitatea din slide-ul precedent aduce aminte de Zenon din Eleea. El a fost un filosof grec care s-a ocupat de o serie de paradoxuri.  Problema pusă în unul din ele (paradoxul Dihotomiei) este următoarea:
- dacă vrei să ajungi din punctul A în punctul B, întăi trebuie să parcurgi jumate din distanță, apoi jumătate din jumătatea rămasă, apoi jumătate din cât a mai mămas, șamd, poți să faci asta de o infinitate de ori. Dar dacă faci asta de o infinitate de ori nu însemnă mai ai întodeauna încă o bucățică din ce în ce mai mică de parcurs? Rezultă că nu poți niciodată să ajungi în puncul B? Cum un lucru infinit poate să facă parte din ceva finit?

 

Lampa lui Thomson seamănă mult cu Pisica lui Schrodinger și se bazează pe paradoxul lui Zenon.
Să presupunem ca suntem într-o cameră cu un întrupător.  Apăsăm pe intrerupător să aprindem lumina, după 30 de secunde o stingem, apoi după 15 secunde o aprindem dinou, apoi o stingem după 7.5 secunde și așa mai departe de infinitate de ori. Ce se întâmplă după ce a trecut un minut? Ne oprim din a stinge și aprinde de o infinitate de ori becul? Lumina a rămas aprină sau stinsă?

Cel mai corect răspuns este că lumina este și apinsă și stinsă în același timp. Lafel cum și pisica lui Schrodinger este și moartă și vie.
 
Seria lui Grandi

Transpunerea Lămpii lui Thomson în matematică  este Seria lui Grandi.

 1 – 1 + 1 – 1 + 1 - ……
    
Dacă ultimul numă este 1 suma este 1, dacă ultimul număr este -1 este 0, dar cum este o serie infinită ea nu are cum să aibă un ultim număr determinabil. După 1703 când a fost introdusă de  Guido Grandi  matematcienii au avut numeroase dezbateri pe seama ei.

Acum o exprimare întâlnită este că seria lui Grandi nu are sumă în sensul clasic dar că suma ar trebuii să fie media intre 1 și 0, adică 1/2. Aceasta este valuarea care se folosește în calcule.

 

Pe același principiu, o alsă serie infinită divergentă  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... deși nu are sumă în sensul clasic suma ar trebuii să fie -1/12

Să tragem unpic de aer în piept și să ne gândim ce înseamnă asta. Suma tuturot numerelor naturale se poate calcula ca fiind -1/12 :| Acest calcul a fost făcut de matematicianul Srinivasa Ramanujan în 1913 care a glumit apoi că scopul lui este azilul de nebuni.